Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva (antiderivada) da função
, isto é:
Informações dadas: o integrando é a função exponencial com argumento linear
. Não há limites de integração (é uma integral indefinida), então a resposta deve conter a constante de integração
.
Passo 2
Ideia básica (explicação didática): quando temos uma exponencial cuja parte dentro do expoente é uma função linear
(aqui
), uma técnica simples e rápida é fazer a substituição
. Isso simplifica o expoente para
e nos permite usar a fórmula simples
Vou aplicar essa substituição passo a passo.
Passo 3
Faça a substituição:
Derivando ambos os lados em relação a
, obtemos
Isolando
,
Passo 4
Substitua
e
na integral original:
Agora aplicamos a primitiva conhecida de
:
Portanto,
Passo 5
Volte à variável original
(substituição reversa): como
, temos
Essa é a família de primitivas procurada. Explanação final: a constante
aparece porque integrais indefinidas determinam funções até uma constante; qualquer
tem derivada
.
Passo 6
Verificação rápida (útil na prova): diferencie
:
confirmando que a primitiva está correta. Força aí — essa técnica de substituição é rápida e cai bastante em prova!