Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
- A função integranda é a função identicamente zero, isto é,
para todo . - Os limites de integração são
e (não foi explicitado se ; são valores reais quaisquer). - A pergunta é: qual o valor da integral definida acima?
Passo 2
Vamos lembrar a ideia básica do que é uma integral definida (de forma intuitiva e suficiente para a prova): a integral de uma função
em
pode ser apresentada como o limite de somas de Riemann. Para uma função constante
em
, a soma de Riemann com
subintervalos de largura
é simples de calcular. Seja
e tome qualquer ponto de amostragem
em cada subintervalo. Então a soma de Riemann é
Explicando os símbolos:
-
é a constante (valor da função em todo ponto). -
é o número de subintervalos (tende a infinito no limite). -
é a largura de cada subintervalo. -
é o ponto escolhido em cada subintervalo (não importa qual, porque é constante).
Passo 3
A soma de Riemann acima simplifica porque
não depende de
:
Mas
, logo
Passando ao limite quando
(a definição da integral), obtemos a fórmula conhecida para a integral de uma constante:
Passo 4
Agora apliquei isso ao nosso caso: a função é a constante
. Substituindo na fórmula:
Como
multiplicado por qualquer número é
, segue que
Passo 5
Comentário prático (útil para a prova): essa conclusão vale independentemente de
ser menor, maior ou igual a
. Mesmo se
, a definição padrão dá
. Alguns exemplos rápidos para fixar: