Calcule.
\int \cos 6 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de \cos(6x) em relação a x. O conteúdo aqui é integração de uma função trigonométrica na forma \cos(ax). Vamos usar a técnica de substituição ou lembrar a fórmula direta:
\int \cos(ax)\,dx = \frac{1}{a}\,\sin(ax) + C.

Passo 2

Aplicando a substituição u = 6x, temos du = 6\,dx, ou seja, dx = \frac{du}{6}. Então
\int \cos(6x)\,dx = \int \cos(u)\,\frac{du}{6} = \frac{1}{6}\,\int \cos(u)\,du = \frac{1}{6}\,\sin(u) + C.
Voltando à variável x, fica
\frac{1}{6}\,\sin(6x) + C.

Resposta

\int \cos(6x)\,dx = \frac{1}{6}\,\sin(6x) + C.

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