Dê as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto P_{0} e tem a direção do vetor \vec{u} nos seguintes casos:
P_{0}=(2,1) e \vec{u}=(1,-3);

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto P_{0}=(2,1) e tem direção dada pelo vetor \vec{u}=(1,-3). O conteúdo usado é a representação paramétrica de uma reta no plano.

Passo 2

Uma reta no plano que passa por P_{0}=(x_{0},y_{0}) e tem vetor direção \vec{u}=(u_{1},u_{2}) é descrita pelas fórmulas
x = x_{0} + t\,u_{1}
y = y_{0} + t\,u_{2}
onde t é o parâmetro real.

Passo 3

Substituindo x_{0}=2, y_{0}=1, u_{1}=1 e u_{2}=-3 na fórmula geral, obtemos
x = 2 + t
y = 1 - 3\,t
para t\in\mathbb{R}.

Resposta

x = 2 + t,\quad y = 1 - 3t,\quad t\in\mathbb{R}.

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