Calcule.
\int \cos ^{3} x \sin x d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida
\int \cos^{3}x\,\sin x\,dx
O conteúdo aqui é integração por substituição.

Passo 2

Fazemos a troca
u = \cos x
então
du = -\sin x\,dx \quad\Longrightarrow\quad \sin x\,dx = -\,du.

Passo 3

Substituindo na integral,
\int \cos^{3}x\,\sin x\,dx = \int u^{3}\,(-du) = -\int u^{3}\,du.

Passo 4

Integramos em u:
-\int u^{3}\,du = -\frac{u^{4}}{4} + C.

Passo 5

Voltando a variável x (ou seja, u=\cos x), obtemos
-\frac{(\cos x)^{4}}{4} + C.

Resposta

-\frac{\cos^{4}x}{4} + C

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