Cálcule e verifique sua resposta por derivação.
\int(x+2) d x

Passo 1

O enunciado pede a primitiva da função f(x)=x+2, ou seja, calcular
\int (x+2)\,dx.
Vamos usar a linearidade da integral e a regra de potência para polinômios, e ao final verificar o resultado pela derivação.

Passo 2

Pela linearidade da integral, separamos em dois termos:
\int (x+2)\,dx \;=\;\int x\,dx \;+\;\int 2\,dx.

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência ao primeiro termo e a integral de constante ao segundo:
\int x\,dx = \frac{x^2}{2}, \qquad \int 2\,dx = 2x.
Somando e incluindo a constante de integração C, obtemos
\frac{x^2}{2}+2x+C.

Passo 4

Verificação por derivação:
\frac{d}{dx}\Bigl(\frac{x^2}{2}+2x+C\Bigr) = x+2,
que é exatamente o integrando original.

Resposta

\frac{x^2}{2} + 2x + C

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