Calcule.
\int(\csc v \cot v \operatorname{sec} v) d v

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da integral \displaystyle \int(\csc v \,\cot v \,\operatorname{sec} v)\,dv. O conteúdo é integração de funções trigonométricas e vamos usar identidades para simplificar o integrando antes de aplicar uma fórmula básica de integração.

Passo 2

Para simplificar o integrando, observe que
\csc v \,\cot v \,\operatorname{sec} v = \frac{1}{\sin v}\;\cdot\;\frac{\cos v}{\sin v}\;\cdot\;\frac{1}{\cos v} = \frac{1}{\sin^2 v} = \csc^2 v.

Passo 3

Com a simplificação, a integral fica
\int \csc^2 v \,dv.
Sabendo que
\frac{d}{dv}(\cot v) = -\csc^2 v,
temos
\int \csc^2 v \,dv = -\cot v + C.

Resposta

-\cot v + C

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