Calcule.
\int D_{x} \sqrt[3]{x^{3}-8} d x

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular
\int D_x \sqrt[3]{x^3 - 8}\,dx.
O conteúdo fundamental aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo para integrais indefinidas, que afirma que a operação de integração é a inversa da diferenciação.

Passo 2

Pela propriedade geral
\int D_x f(x)\,dx = f(x) + C,
basta reconhecer que f(x)=\sqrt[3]{x^3-8}.

Passo 3

Substituindo, obtemos
\int D_x \sqrt[3]{x^3 - 8}\,dx = \sqrt[3]{x^3 - 8} + C.

Resposta

\sqrt[3]{x^3 - 8} + C

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