Calcule:
\int \frac{3}{4} \cdot \cos u d u

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \frac{3}{4}\,\cos u \,du.
O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas, e vamos usar a linearidade da integral.

Passo 2

Pela propriedade de linearidade, podemos tirar a constante \tfrac{3}{4} para fora da integral:
\int \frac{3}{4}\,\cos u \,du = \frac{3}{4} \int \cos u \,du.

Passo 3

Agora lembramos que a primitiva (integral) de \cos u é \sin u, pois
\frac{d}{du}(\sin u)=\cos u.

Passo 4

Portanto,
\frac{3}{4} \int \cos u \,du = \frac{3}{4}\,\sin u + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

\frac{3}{4}\,\sin u + C

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