Calcule.
\int \frac{\operatorname{sec} t}{\cos t} d t

Passo 1

O enunciado pede calcular \displaystyle \int \frac{\operatorname{sec} t}{\cos t}\,dt.
Estamos usando técnicas de integração imediata em funções trigonométricas. Vamos precisar reconhecer que \operatorname{sec} t=1/\cos t e lembrar que
\int \operatorname{sec}^2 t\,dt = \tan t + C.

Passo 2

Reescrevemos o integrando usando \operatorname{sec} t=1/\cos t:
\frac{\operatorname{sec} t}{\cos t} = \frac{1/\cos t}{\cos t} = \frac{1}{\cos^2 t} = \operatorname{sec}^2 t.

Passo 3

Agora basta integrar \operatorname{sec}^2 t, pois é uma primitiva conhecida:
\int \operatorname{sec}^2 t\,dt = \tan t + C.

Resposta

\tan t + C

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