Calcule.
\int\left(\sqrt[3]{t^{2}}-\operatorname{sen} t\right) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int\bigl(\sqrt[3]{t^{2}}-\operatorname{sen} t\bigr)\,dt.
O conteúdo envolve usar a linearidade da integral, a regra de potência para \,t^{2/3} e a integral de \operatorname{sen} t.

Passo 2

Pela linearidade da integral, separamos em duas partes:
\int\bigl(\sqrt[3]{t^{2}}-\operatorname{sen} t\bigr)\,dt = \int t^{2/3}\,dt -\int \operatorname{sen} t\,dt.

Passo 3

Para \displaystyle\int t^{2/3}\,dt usamos a regra de potência \int t^{\alpha}\,dt = t^{\alpha+1}/(\alpha+1). Aqui \alpha=2/3, logo
\int t^{2/3}\,dt = \frac{t^{2/3+1}}{2/3+1} = \frac{t^{5/3}}{5/3} = \frac{3}{5}\,t^{5/3}+C_{1}.

Passo 4

Para \displaystyle\int \operatorname{sen} t\,dt sabemos que
\int \operatorname{sen} t\,dt = -\cos t + C_{2}.
Como temos um sinal menos em frente,
-\int \operatorname{sen} t\,dt = -\bigl(-\cos t + C_{2}\bigr) = \cos t - C_{2}.

Passo 5

Somando os resultados e absorvendo C_{1}-C_{2} em uma constante geral C, obtemos
\int\bigl(\sqrt[3]{t^{2}}-\operatorname{sen} t\bigr)\,dt = \frac{3}{5}\,t^{5/3}+\cos t + C.

Resposta

\frac{3}{5}\,t^{5/3}+\cos t + C.

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