Calcule.
\int \frac{1}{\operatorname{sen}^{2} t} d t
\int \frac{1}{\operatorname{sen}^{2} t} d t
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva da função
ou seja, a integral
O conteúdo envolvido é integração de funções trigonométricas; vamos usar a identidade que relaciona essa função à cosecante e a derivada da cotangente.
Passo 2
Reescrevemos o integrando em termos da função cosecante:
Logo, a integral fica
Passo 3
Lembramos que a derivada da cotangente é
Portanto,
é (menos) a derivada de
.
Passo 4
Para encontrar a primitiva de
, invertemos esse fato:
onde
é a constante de integração.