Calcule.
\int(\csc v \cot v \operatorname{sec} v) d v

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida \int(\csc v \cot v \operatorname{sec} v)\,dv. Para resolver, vamos usar identidades trigonométricas que permitam simplificar o integrando e a integral padrão de \csc^2 v.

Passo 2

Expressamos o integrando em termos de \sin v e \cos v:
\csc v \cot v \operatorname{sec} v = \frac{1}{\sin v}\,\frac{\cos v}{\sin v}\,\frac{1}{\cos v} = \frac{1}{\sin^2 v} = \csc^2 v.

Passo 3

Com o integrando simplificado, aplicamos a primitiva conhecida:
\int \csc^2 v\,dv = -\cot v + C.

Resposta

-\cot v + C

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