Calcule.
\int \frac{x^{3}+3 x^{2}-9 x-2}{x-2} d x, \quad x \neq 2
\int \frac{x^{3}+3 x^{2}-9 x-2}{x-2} d x, \quad x \neq 2
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é integração de função racional imprópria, que fazemos primeiro por divisão de polinômios para reduzir ao caso de um polinômio.
Passo 2
Vamos dividir
por
usando divisão sintética (Teorema do Resto):
2 │ -9 -2
│
└───────────────
2 │
│
└───────────────
Os coeficientes do quociente são
e o resto é
. Logo,
Passo 3
Agora a integral fica
Integramos termo a termo: