Calcule.
\int \frac{x^{3}-1}{x-1} d x, \quad x \neq 1
\int \frac{x^{3}-1}{x-1} d x, \quad x \neq 1
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
O conteúdo principal aqui é simplificar a fração via fatoração de diferença de cubos (ou divisão polinomial) antes de integrar.
Passo 2
Usamos a fatoração de diferença de cubos:
Como
, podemos simplificar:
Passo 3
Substituindo na integral, temos
Agora aplicamos a regra de potências
.
Passo 4
Integramos termo a termo:
Portanto,