Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações relevantes dadas:
- A função integranda é
. - O intervalo de integração é de
até . - A tarefa é encontrar o valor numérico da integral definida.
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicadinho): o Teorema Fundamental do Cálculo diz que, se
é uma primitiva (antiderivada) de
, isto é
, então
Regras úteis que vamos aplicar:
- Linearidade:
e para constante . - Regra da potência (antiderivada): para
,
Aqui
é a constante de integração (não importa para integral definida, porque ela se cancela).
Passo 3
Aplicando linearidade, separamos a integral em partes mais simples:
Isso apenas distribui a soma e a constante
para integrais individuais.
Passo 4
Calculamos as antiderivadas (primitivas) de cada parcela usando a regra da potência e a regra da constante:
- Para
: - Para
: - Para
:
Multiplicando a terceira porobtemos
Portanto uma primitiva da integranda é
Passo 5
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
Calculando
:
Colocando em denominador comum
:
Calculando
:
Passo 6
Subtraindo:
Se quiser ver em decimal, isso é
, mas a forma fracionária é preferível.