Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
Informações dadas:
O que é pedido: encontrar o valor numérico dessa integral tripla sobre o paralelepípedo
.
Passo 2
Ideia útil (explicação do conceito usado): a integral é linear, ou seja, a integral da soma é a soma das integrais. Explicitamente,
Além disso, quando a região
é um produto de intervalos (um paralelepípedo), uma integral de uma função que depende só de uma variável pode ser separada em produto de integrais unidimensionais. Por exemplo, se integrarmos
sobre
,
Vou aplicar essas propriedades passo a passo.
Passo 3
Escrevendo a soma das três integrais separadas:
onde
Passo 4
Calculemos as integrais unidimensionais necessárias:
Passo 5
Agora multiplicamos conforme a separação para cada termo:
Para
(apenas depende de
):
Para
(apenas depende de
):
Para
(apenas depende de
):
Passo 6
Somando os três resultados: