Calcule:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de seis integrais definidas envolvendo funções diversas: valor absoluto, radicais, polinômios simétricos, funções racionais e trigonométricas. O conteúdo envolve discussão de pontos de quebra (no caso de valor absoluto), uso de substituição (para radicais e funções racionais), exploração de simetria (para integranda ímpar), e aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Para (a)
quebramos o domínio em
e
:
Calculemos cada parte:
Somando vem
Passo 3
Para (b)
faça
,
. Quando
,
; quando
,
. Logo
Passo 4
Para (c)
, observe que a função
é ímpar (produto de par por ímpar). Em intervalos simétricos, a integral de função ímpar é zero. Portanto
Passo 5
Para (d)
, use
,
,
. Quando
,
; quando
,
. Assim
Passo 6
Para (e)
, faça
,
,
. Quando
,
; quando
,
. Então
Passo 7
Para (f)
, use
,
. Quando
,
; quando
,
. Assim
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)