Calcule:
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de quatro integrais definidas, sendo três delas em limites numéricos e a última em função de
. O método principal será a integração por partes, que diz que
além de conhecimentos de antiderivadas básicas como
e
.
Passo 2
Para
, tomamos
Aplicando integração por partes em
,
Passo 3
Para
, tomamos
Então
Passo 4
Para
, primeiro achamos a antiderivada indefinida
Fazendo duas vezes integração por partes (ou usando o sistema
e
), obtém-se
Avaliaremos de
a
:
Passo 5
Para
com
, primeiro achamos
por partes duas vezes. O resultado é
Logo, a integral definida fica
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)