Calcule:
\int_{0}^{\pi} \operatorname{sen} x \cdot \cos x d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{0}^{\pi}\sin x\cdot\cos x\,dx.
O conteúdo envolvido é integração de produto de funções trigonométricas. Podemos usar substituição simples ou identidade trigonométrica.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = \sin x, \quad du = \cos x\,dx.
Quando x=0, temos u=\sin0=0. Quando x=\pi, temos u=\sin\pi=0. Portanto a integral fica
\int_{0}^{\pi}\sin x\cos x\,dx = \int_{u=0}^{u=0}u\,du.

Passo 3

Como os limites de integração coincidem 0 a 0, temos
\int_{0}^{0}u\,du=0.

Resposta

0

Exercícios relacionados