O enunciado pede para calcular a integral indefinida \displaystyle \int \tan x \, dx.
O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas e vamos usar a técnica de substituição.
Passo 2
Reescrevemos \tan x em termos de seno e cosseno, pois isso facilita a substituição:
\int \tan x \, dx \;=\;\int \frac{\sin x}{\cos x}\,dx.
Passo 3
Fazemos a substituição
u = \cos x, \quad du = -\sin x\,dx \;\Longrightarrow\; \sin x\,dx = -du.