Calcule.
\int x \cos x^{2} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int x \cos x^{2}\,dx.
O conteúdo aqui é técnica de substituição (u-substituição) para integrar uma função composta.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = x^{2},
logo
du = 2x\,dx
e portanto
x\,dx = \frac{1}{2}\,du.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, temos
\int x \cos x^{2}\,dx = \int \cos(u)\,\bigl(x\,dx\bigr) = \int \cos(u)\,\frac{1}{2}\,du = \frac{1}{2}\int \cos(u)\,du.

Passo 4

Sabendo que
\int \cos(u)\,du = \sin(u) + C,
concluímos
\frac{1}{2}\int \cos(u)\,du = \frac{1}{2}\sin(u) + C.

Resposta

\int x \cos x^{2}\,dx = \frac{1}{2}\sin\bigl(x^{2}\bigr) + C.

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