Calcule.
\int \frac{1}{(3 x-2)^{2}} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int \frac{1}{(3x-2)^{2}}\,dx.
O conteúdo aqui é integração por substituição.

Passo 2

Fazendo a troca de variável
u = 3x - 2,
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du = 3\,dx \quad\text{e}\quad dx = \frac{du}{3}.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
\int \frac{1}{(3x-2)^{2}}\,dx = \int \frac{1}{u^{2}}\cdot\frac{du}{3} = \frac{1}{3}\int u^{-2}\,du.

Passo 4

Sabemos que
\int u^{-2}\,du = \int u^{-2}\,du = -u^{-1} + C.
Portanto,
\frac{1}{3}\int u^{-2}\,du = \frac{1}{3}\bigl(-u^{-1}\bigr) + C = -\frac{1}{3u} + C.

Passo 5

Voltando para a variável x usando u=3x-2, obtemos
-\frac{1}{3(3x-2)} + C.

Resposta

-\frac{1}{3(3x-2)} + C

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