Calcule:
\int_{1}^{4} x^{2} d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o integral definido de x^2 no intervalo de 1 a 4. O conteúdo envolvido é o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que, para uma função contínua f,
\int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b)-F(a),
onde F é uma primitiva de f. Aqui vamos precisar encontrar a primitiva de f(x)=x^2 e depois avaliar essa primitiva em x=4 e em x=1.

Passo 2

Primeiro, encontramos a primitiva de f(x)=x^2. Sabemos que, para potência,
\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.
Logo, uma primitiva de x^2 é
F(x) = \frac{x^{3}}{3}.

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
\int_{1}^{4} x^{2}\,dx = F(4) - F(1) = \frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3} = \frac{64}{3} - \frac{1}{3} = \frac{63}{3} = 21.

Resposta

21

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