Calcule.
\int(3 x-1)^{2} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int (3x - 1)^{2}\,dx.
Isso envolve integração de uma função polinomial composta. Podemos usar substituição para simplificar.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 3x - 1,
então
du = 3\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = \frac{du}{3}.

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
\int (3x - 1)^{2}\,dx = \int u^{2}\,\frac{du}{3} = \frac{1}{3}\,\int u^{2}\,du.
Agora integramos em u:
\int u^{2}\,du = \frac{u^{3}}{3},
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\frac{1}{3}\,\int u^{2}\,du = \frac{1}{3}\,\cdot\frac{u^{3}}{3} = \frac{u^{3}}{9}.

Passo 4

Voltando à variável x:
u = 3x - 1 \quad\Longrightarrow\quad \frac{u^{3}}{9} = \frac{(3x - 1)^{3}}{9}.
Não esquecer da constante de integração C.

Resposta

\frac{(3x - 1)^{3}}{9} + C

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