Calcule:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
Informações dadas:
- A função a integrar é
. - Trata-se de uma integral indefinida; o resultado deverá conter a constante de integração
.
Passo 2
Escolhemos o método de substituição (também chamado mudança de variável). Ideia rápida: quando a integranda é uma potência de uma expressão linear como
, é conveniente definir uma nova variável que seja essa expressão interna. Definimos
Agora vamos relacionar
com
. Derivando ambos os lados em relação a
,
portanto
Passo 3
Substituímos
e
na integral original. A integranda
vira
e
vira
. Assim
Passo 4
Fatoramos a constante
para fora da integral:
Passo 5
Aplicamos a regra de potência para primitivas: para
,
Aqui
, então
Multiplicando pela constante
obtemos
Passo 6
Voltamos à variável original substituindo
:
Passo 7
Verificação rápida (para ganhar confiança): derivando o resultado encontramos
que é exatamente a integranda. Logo a primitiva está correta. Força aí — está quase na prova!