Calcule:
\int_{0}^{1} \int_{0}^{2}(x+2) d y d x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da integral iterada
\int_{0}^{1} \int_{0}^{2} (x+2)\,dy\,dx.
Aqui o conteúdo é integração em duas variáveis por iteração: primeiro integramos em y, tratando x como constante, e depois em x.

Passo 2

Calculamos a integral interna em y:
\int_{0}^{2}(x+2)\,dy = (x+2)\,y\Big|_{0}^{2} = 2\,(x+2).

Passo 3

Agora integramos o resultado em x:
\int_{0}^{1} 2\,(x+2)\,dx = 2 \int_{0}^{1}(x+2)\,dx = 2\Bigl[\tfrac{x^{2}}{2}+2x\Bigr]_{0}^{1} =2\Bigl(\tfrac{1}{2}+2\Bigr) =5.

Resposta

5

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