Calcule as integrais:
Passo 1
Estamos calculando a integral dupla
O conteúdo usado é Teorema de Fubini para trocar a ordem de integração (já dada), integração de polinômios e mudança de variável em integrais simples.
Passo 2
Vamos primeiro integrar em
, tratando
como constante. Para
fazemos a substituição
quando
temos
e quando
temos
. Logo,
Passo 3
Isso reduz a integral original a
Passo 4
Cálculo de
: use
,
, limites de
viram
.
Cálculo de
:
Passo 5
Somando
e multiplicando por
, obtemos