Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O conteúdo aqui é integração iterada e troca de ordem de integração (Teorema de Fubini), além de uma substituição simples para resolver a integral resultante.
Passo 2
Vamos descrever o domínio
e trocar a ordem de integração. Para isso, notamos que em
temos
e
. Então podemos reescrever
Passo 3
Com a ordem invertida, a integral vira
Como
independe de
, a integral interna é
Logo o integral torna-se
Passo 4
Para
, usamos a substituição
Quando
,
; quando
,
. Assim