Calcule:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral dupla
Informações fornecidas:
- A variável externa é
que varia de a . - Para cada
fixo, a variável interna varia de até . - O integrando é o polinômio
.
A tarefa é calcular esse valor numérico da integral.
Passo 2
Estratégia: integrar primeiro em
(integral interna) e depois em
. Isso é válido porque o integrando é contínuo (é um polinômio), logo a integral iterada existe.
Primeiro, calcule a antiderivada de
em relação a
. Regras usadas:
-
. -
quando é constante em relação a .
Aplicando:
Agora avalio essa primitiva entre os limites
e
:
Calcule cada parte com calma:
Subtraindo:
Portanto a integral interna reduz a uma função só de
:
Passo 3
Agora integro essa expressão em
no intervalo de
a
:
Calcule antiderivadas termo a termo (lembrando
):
Somando as primitivadas:
Passo 4
Avalio em
e subtraio o valor em
(que é zero):
Calcule termo a termo em :
Calcule termo a termo em
Somando:
Colocando em denominador comum: