Calcule as integrais:
Passo 1
O problema pede a antiderivada da função
. O conteúdo envolvido é reconhecimento de primitiva por substituição ou por identificação de derivada conhecida. Vamos tentar encontrar alguma substituição ou reconhecer alguma derivada padrão.
Passo 2
Tentar a substituição usual
implica
ou seja,
Como na integral original não aparece o fator
multiplicando
, essa substituição não elimina todas as dependências de
e portanto não leva a uma primitiva elementar.
Passo 3
Observar a derivada de
:
Isso mostra que
mas de novo aparece o fator
, que impede a obtenção de uma expressão puramente em
.
Passo 4
Concluímos que a integral
não pode ser expressa em termos de funções elementares clássicas. A forma mais simples de representá-la é definir uma função especial, digamos
cuja derivada é exatamente
.
Resposta
onde
é uma primitiva não elementar.