13- (UEM PR) Em um laboratório de Física, duas esferas metálicas de tamanhos diferentes estão penduradas por fios isolantes, sem terem contato entre si (despreze a atração eletrostática entre elas). A esfera 1 tem raio r1 e está carregada com uma carga q1. A esfera 2 tem raio r2 e está descarregada. As duas esferas são, então, conectadas por meio de um fio condutor de resistência desprezível (a presença de carga no fio também é desprezível). Após a conexão, as esfer ^1 as passam a ter cargas q ^* e q 2 ^*, respectivamente. V1 é o potencial elétrico da esfera 1 na situação inicial. V1 ^* e V2 ^* são os potenciais das esferas 1 e 2 , respectivamente, após a conexão. Sobre a carga elétrica e o potencial elétrico das esferas, antes e depois da conexão, assinale o que for correto.
  1. V1=V1 ^*+V2 ^*.
  2. q1 ^*=q2 ^*.
  3. q2 ^* / q1 ^*=r2 / r1
  4. q1 ^*+q2 ^*=q1.
  5. V1 ^*=V2 ^*.

Passo 1

O enunciado trata de duas esferas condutoras isoladas: a esfera 1, de raio r1, carregada com carga q1, e a esfera 2, de raio r2, inicialmente descarregada. Ao conectá-las por fio condutor, as cargas se redistribuem até que as duas esferas fiquem com cargas q1^* e q2^* e potenciais V1^* e V2^*. O conteúdo é equilíbrio eletrostático em condutores e conservação de carga. Vamos verificar cada afirmativa.

Passo 2

O potencial inicial da esfera 1 é dado por
V1=14piepsilon0q1r1

Passo 3

Em equilíbrio eletrostático, os potenciais finais se igualam:
V1^*=V2^* Longrightarrow 14piepsilon0q1^*r1 = 14piepsilon0q2^*r2 Longrightarrow q1^*r1=q2^*r2

Passo 4

A carga total se conserva, pois o fio não armazena carga:
q1^*+q2^*=q1

Passo 5

Da igualdade de potenciais obtemos a razão entre as cargas finais:
q2^*q1^*=r2r1

Passo 6

Analisando as afirmativas:
  1. V1=V1^*+V2^* – falso.
  2. q1^*=q2^* – falso (só seria igual se r1=r2).
  3. q2^*q1^*=r2r1 – verdadeiro.
  4. q1^*+q2^*=q1 – verdadeiro.
  5. V1^*=V2^* – verdadeiro.

Resposta

04, 08 e 16.

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