Calcule as integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
Informações dadas:
- A função integranda é
. - O integral interno é em
com limites até . - O integral externo é em
com limites até . - A ordem de integração é primeiro em
(para cada fixo) e depois em .
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinhos):
- Regra do fator constante: se uma expressão depende de
e integramos em , então é tratado como constante. Assim,
- Regra da potência para primitivas: para
,
No nosso caso usamos
, então
.
Pequeno exemplo para fixar: .
Pequeno exemplo para fixar:
Passo 3
Calcular o integral interno em
:
Usando a primitiva de
:
Calcule
e
:
Portanto o integral interno resulta em
.
Passo 4
Agora integramos em
de
até
:
Aplicando a primitiva de
, que é
:
Calcule
e
:
Passo 5
Resumo do raciocínio para decorar: integrar primeiro em
tratando
como constante, usar a regra da potência para obter uma expressão em
(aqui
), e então integrar essa expressão em
. Pronto — é só aplicar cuidadosamente as primitivas e avaliar os limites.
Resposta
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