Pergunta: encontrar o valor numérico exato da integral definida acima.
Passo 2
Observação inicial (fato útil para simplificar): o denominador pode ser fatorado. Vou factorar x^{3}+2x^{2} para ver a estrutura da fração.
x^{3}+2x^{2}=x^{2}(x+2).
Isso mostra que o denominador é produto de um fator linear repetido (x) de multiplicidade 2 e um fator linear (x+2). Isso sugere decomposição em frações parciais com termos do tipo \dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{x^{2}}+\dfrac{C}{x+2}.
Passo 3
Montagem da decomposição em frações parciais. Proponho escrever