Calcule as integrais abaixo
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
- Os limites de integração são
(inferior) e
(superior).
- A função a integrar é
.
O que precisamos encontrar: o valor numérico da integral definida acima.
O que precisamos encontrar: o valor numérico da integral definida acima.
Passo 2
Primeiro passo técnico: reescrever a função de forma que fique mais fácil aplicar regras de integração. Note que
Aqui eu só mudei a escrita:
significa
. Isso facilita porque usamos a regra do expoente para integrar potências.
Passo 3
Apresentando a regra que vamos usar (a “ferramenta”):
Explicação: essa fórmula dá uma primitiva (antiderivada) de
. A letra
é o expoente;
é uma constante arbitrária (necessária para primitivas indefinidas). No nosso caso temos uma constante multiplicando a potência, e constantes saem da integral:
Passo 4
Aplicando a regra com
:
Multiplicando pela constante
:
Portanto uma primitiva é
Comentário: para integrar a função definida (integral com limites) não precisamos do
final — usamos uma primitiva qualquer para aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 5
Usando o Teorema Fundamental do Cálculo:
onde
.
Passo 6
Calcule
e
:
Agora a diferença:
Para somar, uso o denominador comum
:
Passo 7
Verificação rápida de sentido:
para
, logo a integral sobre
deve ser positiva. Nosso resultado
é positivo, então faz sentido.