Calcule as integrais abaixo.
, onde
é o conjunto
e
. (Resp:
)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
, onde
é dado por
,
e
. O conteúdo aqui é integração tripla em domínios deprismas sobre um semi-círculo e vamos usar a técnica de integrar primeiro em
e depois em
, convertendo finalmente para coordenadas polares.
Passo 2
Para cada
em
, integramos em
de
a
. Assim,
A integral tripla reduz-se então à integral dupla
no semi-círculo de raio 2 para
Passo 3
Calculamos separadamente:
Multiplicando, obtemos
Passo 4
Portanto, o valor da integral tripla é
.