Calcule as integrais abaixo.
integral x(x^2+1)^2024 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de x(x^2+1)^2024,dx. O conteúdo principal aqui é integração por substituição simples.

Passo 2

Fazemos a substituição u = x^2 + 1. Então, derivando, temos du = 2x,dx, ou seja, x,dx = tfrac12,du.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral x(x^2+1)^2024,dx = 12 integral u^2024,du

Passo 4

Integramos em u:
12 integral u^2024,du = 12 cdot u^20252025 + C = u^20254050 + C

Passo 5

Voltando à variável x, substituímos u = x^2+1 e chegamos a
(x^2+1)^20254050 + C

Resposta

(x^2+1)^20254050 + C

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