Diga se as operações abaixo podem ou não podem ser realizadas nas equações uma equação equivalente:
Multiplicar ambos os lados de uma equação por um mesmo número.
Multiplicar ambos os lados de uma equação por um mesmo número.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a operação “multiplicar ambos os lados de uma equação por um mesmo número” gera uma equação equivalente — conteúdo sobre propriedades de igualdade em equações.
Passo 2
A propriedade de igualdade afirma que, se temos
e multiplicamos ambos os lados por um número
, obtemos
. Para preservar as soluções originais, é necessário que
, pois multiplicações por zero anulam a informação.
Passo 3
Se
, ao multiplicar temos
, que resulta na identidade
. Isso é sempre verdadeiro, independentemente do valor de
e
, logo a equação perde suas soluções específicas e deixa de ser equivalente à original.
Passo 4
Portanto, multiplicar ambos os lados de uma equação por um número gera uma equação equivalente somente quando esse número é diferente de zero.
Resposta
Pode-se multiplicar ambos os lados de uma equação por um mesmo número, desde que esse número seja diferente de zero; se for zero, não se obtém uma equação equivalente.