Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo principal aqui é integração por partes, pois temos um produto de funções (
e
). Para isso, precisamos conhecer a derivada de
e a primitiva de
.
Passo 2
Escolhemos
e
. Então derivamos e integramos cada parte:
Passo 3
Aplicamos a fórmula de integração por partes
. Assim:
Passo 4
Para calcular
, fatoramos
e escrevemos
, obtendo:
Passo 5
Sabemos que
e também
Passo 6
Substituindo nessas duas parcelas:
Passo 7
Voltando à expressão principal, somamos tudo e adicionamos a constante de integração: