Calcule as integrais abaixo, usando substituição trigonométricas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituições trigonométricas. Como aparece
, a substituição clássica é
pois aí
. Também vamos usar a técnica de mudança de variável em funções trigonométricas (u-substituição) para simplificar a integral resultante.
Passo 2
Fazendo
, temos
Substituindo na integral:
Passo 3
Reescrevendo em função de
e
:
Logo a integral vira
Passo 4
Para integrar
, fazemos
. Então
A integral fica
Passo 5
Voltando à variável
: de
temos
. Assim