Exresse os integrandos como soma de frações parciais e em seguida calcule as integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo é integração de função racional. Para resolver, vamos primeiro usar divisão de polinômios para obter uma fração própria e em seguida decompose-la em frações parciais.
Passo 2
Repare que
. Como o grau do numerador é maior que o do denominador, fazemos a divisão de polinômios:
Passo 3
Agora decompomos
em frações parciais. Supomos
Então
implica
e
, logo
. Assim
Passo 4
Integramos termo a termo:
Logo, uma antiderivada é
Passo 5
Avaliaremos de
a
:
Portanto,