Calcule as integrais definidas.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral-3^2 l(4x^3 + 4r),dx
Esse problema envolve encontrar uma primitiva de um polinômio usando a regra do poder e, em seguida, aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para achar uma primitiva F(x) de 4x^3+4, aplicamos a regra do poder em cada termo:
integral 4x^3,dx = x^4, integral 4,dx = 4x
Logo, uma primitiva é
F(x) = x^4 + 4x

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
integral-3^2 l(4x^3+4r),dx = F(2) - F(-3)
Calculando:
F(2) = 2^4 + 4cdot 2 = 16 + 8 = 24,
F(-3) = (-3)^4 + 4cdot(-3) = 81 - 12 = 69
Portanto,
integral-3^2 l(4x^3+4r),dx = 24 - 69 = -45

Resposta

-45

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