Calcule as integrais definidas.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos aqui: precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Isso está relacionado ao cálculo de áreas sob curvas usando a integral, que faz parte do cálculo integral. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a antiderivada da função
e depois aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de
. A antiderivada é basicamente a operação inversa da derivada. Usamos a regra da potência para integrar cada termo:
Então, a antiderivada completa da função é:
Onde
é a constante de integração, que não precisamos considerar para integrais definidas.
Passo 3
Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar os limites de integração de
a
. Isso significa que vamos calcular o valor da antiderivada em
e em
e depois subtrair os resultados:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, subtraímos os resultados obtidos nos dois limites:
Resposta
A integral definida é igual a
.