Calcule as integrais definidas.
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de integrais, especificamente integrais definidas envolvendo funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a antiderivada de uma função exponencial e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos
. Podemos reescrever isso usando propriedades dos expoentes:
Como
é uma constante, podemos fatorá-lo para fora da integral:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a antiderivada de
. Lembre-se que a antiderivada de
é
, onde
é a constante de integração. Portanto:
Passo 4
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que:
onde
é a antiderivada de
. Então, temos:
Simplificando os expoentes:
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores numéricos:
Podemos deixar a resposta dessa forma ou aproximar numericamente, dependendo da necessidade.
Resposta
A integral definida é igual a
.