Calcule as integrais definidas abaixo.
Passo 1
Na integral proposta, vamos calcular
. O conteúdo aqui é integral definida de soma de funções polinomiais e trigonométricas, usando a linearidade da integral e propriedades de funções pares.
Passo 2
Pela linearidade da integral, separamos em duas integrais mais simples:
Passo 3
Repare que as funções
e
são pares, isto é, satisfazem
. Para qualquer função par temos:
Aqui
.
Passo 4
Vamos calcular a parte polinomial usando essa simetria:
Passo 5
Agora calculamos a parte trigonométrica diretamente com a primitiva de
:
Passo 6
Somando os dois resultados, a integral completa fica:
Resposta
\frac{2\pi^3}{3} + 2