Calcule as integrais definidas abaixo, utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver, vamos precisar conhecer as antiderivadas de cada termo dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em partes menores para facilitar o cálculo:
Isso é útil porque a integral de uma soma é a soma das integrais.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a antiderivada de cada termo:
-
Para
:
A antiderivada deé . Então, -
Para
:
Sabemos que. Então, -
Para
:
A antiderivada deé . Então, -
Para
:
A antiderivada de uma constanteé . Então,
Passo 4
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para avaliar as antiderivadas no limite superior e inferior e subtrair:
Isso significa que vamos calcular a expressão acima para
e para
e depois subtrair o resultado.
Passo 5
Vamos calcular para
:
Simplificando:
Agora, para
:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Agora, subtraímos o valor em
do valor em
:
Simplificando:
Resposta
A integral definida é igual a
.