Calcule a integral definida abaixo pela definição:
integral1^3 3 x^2+x d x

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é uma integral definida para calcular: . A matéria que estamos lidando é Cálculo Integral, especificamente a definição de integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular antiderivadas e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma integral definida representa a área sob a curva da função entre os pontos e . Para calcular isso, a gente encontra uma antiderivada de , ou seja, uma função tal que .

Passo 3

Vamos encontrar a antiderivada de . Sabemos que a antiderivada de é . Aplicando isso:
  • A antiderivada de é .
  • A antiderivada de é .
Então, a antiderivada de é .

Passo 4

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que , onde é a antiderivada de .

Passo 5

Vamos calcular e :
  • .
  • .

Passo 6

Subtraímos para encontrar o valor da integral:
.

Resposta

O valor da integral definida é 30.

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