Calcule as integrais definidas das funções abaixo. Alguns casos requerem manipulação algébrica prévia.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função integranda é a função constante
. - Os limites de integração são
e .
A tarefa é encontrar o valor numérico da integral definida.
Passo 2
Fórmulas e ideias que vamos usar (explicadas de forma simples):
- A integral indefinida de uma constante
é
onde
é a constante de integração. Aqui
.
- Para uma integral definida com antiderivada
,
- Intuição geométrica: integrar uma função constante é calcular a área de um retângulo com altura igual ao valor da constante e largura igual a
. Então
Passo 3
Aplicando a regra da antiderivada para a função constante
:
Passo 4
Agora avaliamos a integral definida usando a antiderivada encontrada:
Passo 5
Fazendo as contas simples:
(Verificação geométrica: a área do retângulo de altura
e largura
é
.)
Passo 6
Resumo rápido e motivador: deu pouquíssima conta — é normal! Integrar uma constante é uma das coisas mais simples em cálculo. Você já pode anotar: sempre que vir
, multiplica
pela largura
. Vai dar tudo certo na prova!