Calcule as integrais definidas das funções abaixo. Alguns casos requerem manipulação algébrica prévia.
\int_{-5}^{5} \pi d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\displaystyle \int_{-5}^{5} \pi\,dx.
Informações dadas:
  • A função integranda é a função constante \pi.
  • Os limites de integração são a=-5 e b=5.
    A tarefa é encontrar o valor numérico da integral definida.

Passo 2

Fórmulas e ideias que vamos usar (explicadas de forma simples):
  • A integral indefinida de uma constante c é
\int c\,dx = c x + C,
onde C é a constante de integração. Aqui c=\pi.
  • Para uma integral definida com antiderivada F(x),
\int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b)-F(a).
  • Intuição geométrica: integrar uma função constante é calcular a área de um retângulo com altura igual ao valor da constante e largura igual a b-a. Então
\int_{a}^{b} c\,dx = c(b-a).

Passo 3

Aplicando a regra da antiderivada para a função constante \pi:
\int \pi\,dx = \pi x + C.

Passo 4

Agora avaliamos a integral definida usando a antiderivada encontrada:
\int_{-5}^{5} \pi\,dx = \bigl[\pi x\bigr]_{-5}^{5} = \pi\cdot 5 - \pi\cdot(-5).

Passo 5

Fazendo as contas simples:
\pi\cdot 5 - \pi\cdot(-5) = \pi(5 - (-5)) = \pi\cdot 10 = 10\pi.
(Verificação geométrica: a área do retângulo de altura \pi e largura 10 é 10\pi.)

Passo 6

Resumo rápido e motivador: deu pouquíssima conta — é normal! Integrar uma constante é uma das coisas mais simples em cálculo. Você já pode anotar: sempre que vir \int_a^b c\,dx, multiplica c pela largura b-a. Vai dar tudo certo na prova!

Resposta

10\pi

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