Calcule as integrais definidas.
.
Passo 1
A gente quer calcular a integral definida
. O conteúdo é integração de funções trigonométricas usando substituição. Para isso vamos usar a identidade
e o fato de que
.
Passo 2
Fazemos a substituição
, então
. Os limites mudam: quando
,
; quando
,
.
Passo 3
Reescrevemos o integrando em termos de
. Note que
e uma das
vira
. Além disso
. Assim:
Então a integral fica
Passo 4
Agora expandimos e integramos o polinômio: