Calcule as integrais definidas:
integral0^1(x^2+2 x+3) cdot d x=

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 da função polinomial x²+2x+3. O conteúdo envolve integração de polinômios e usaremos a regra do poder para encontrar antiderivadas.

Passo 2

Para cada termo do polinômio, aplicamos a regra ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) e ∫a dx = a·x. Assim, uma antiderivada de x²+2x+3 é
F(x)=x^33+x^2+3x

Passo 3

Agora avaliamos F nos limites de integração e fazemos a diferença F(1)−F(0):
F(1)=\frac{13}{3}+12+3·1=\frac{1}{3}+1+3=\frac{1}{3}+4=\frac{13}{3},
F(0)=0. Portanto, a integral vale F(1)−F(0)=13/3.

Resposta

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