Calcule as integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 da função polinomial x²+2x+3. O conteúdo envolve integração de polinômios e usaremos a regra do poder para encontrar antiderivadas.
Passo 2
Para cada termo do polinômio, aplicamos a regra ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) e ∫a dx = a·x. Assim, uma antiderivada de x²+2x+3 é
Passo 3
Agora avaliamos F nos limites de integração e fazemos a diferença F(1)−F(0):
F(1)=\frac{13}{3}+12+3·1=\frac{1}{3}+1+3=\frac{1}{3}+4=\frac{13}{3},
F(0)=0. Portanto, a integral vale F(1)−F(0)=13/3.
F(1)=\frac{13}{3}+12+3·1=\frac{1}{3}+1+3=\frac{1}{3}+4=\frac{13}{3},
F(0)=0. Portanto, a integral vale F(1)−F(0)=13/3.